預(yù)防醫(yī)學(xué)/回歸分析
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醫(yī)學(xué)上，不少孌量間雖存在一定關(guān)系，但這種關(guān)系不象函數(shù)關(guān)系那樣十分確定。例如正常人的血壓隨年齡而增高，但這只是總的趨勢，有些高齡人的血壓卻不一定偏高；一群正常人按年齡和血壓兩個變量在坐標(biāo)上的方位點，并非集中在一條上升直線上，而是圍繞著一條有代表性的直線上升。
直線回歸分析的任務(wù)在于找出兩個變量有依存關(guān)系的直線方程，以確定一條最接近于各實測點的直線，使各實測點與該線的縱向距離的平方和為最小。這個方程稱為直線回歸方程，據(jù)此方程描繪的直線就是回歸直線。
（一）直線回歸方程式（linear regression equation）的計算
直線回歸方程的通式為：
=a+bX 公式（22.3）
式中Y為自由變量X推算因變量Y的估計值，a為回歸直線在Y軸上的截距，即X=0時的Y值；b為樣本回歸系數(shù)（regression coefficient），即回歸直線的斜率（slope或稱坡度），表示當(dāng)X變動一個單位時，Y平均變動b個單位。如果已知a與b，用以代入公式（22.3），即可求得直線回歸方程。求a和b的公式分別為：
公式（22.4）
公式（22.5）
對樣本中兩個變量分析，不但可作相關(guān)分析，還可進一步作直線回歸分析。仍以表22-1為示范，該例經(jīng)過直線相關(guān)分析，r=0.6097，兩變量間有直線關(guān)系，從相關(guān)系數(shù)計算時，已求得：
Σ（X-x）（Y-Y）=41.2000
Σ（X-x）2=677.4194
而Y=ΣY/n=99.2/31=3.2000
x=ΣY/n=534/31=17.2258
代入公式（22.4）
b=41.2000/677.4194=0.0608
代入公式（22.5）
a=3.2000-0.0608×17.2258=2.1527
代入公式（22.3）
=2.1527+0.0608X
（二）樣本回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗
樣本回歸系數(shù)也有抽樣誤差問題，故需對b作假設(shè)檢驗，以評估b是否可能從回歸系數(shù)為零（即β=0）的總體中隨機抽得的。
檢驗步驟：
H0：β=0 即b是由β=0的總體中隨機抽樣的樣本回歸系數(shù)。
H1：β≠0
α=0.05
t檢驗：檢驗公式為
tb=｜b｜/sb公式（22.6）
式中sb是回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，計算公式為
公式（22.7）
式中sy.x為各觀察值Y距回歸直線（Y）的標(biāo)準(zhǔn)差，是當(dāng)X的影響被扣除后Y方面的變異指標(biāo)。可用以下公式計算：
公式（22.8）
公式（22.9）
本例上述已算得
Σ（X-x）2=677.4194
Σ（Y-Y）2=6.7400
Σ（X-x）(Y-Y)=41.2000
分別代入公式（22.9）,(22.8),(22.7)和(22.6)得
Σ(Y-Y)2＝6.7400-41.20002/677.4194=4.2343
tb=0.0608/0.01468=4.1417
分析評價 本例自由度v=31-2=29，查t值表，t0.01（29）=2.756,P＜0.01,按α=0.05檢驗水準(zhǔn)，拒絕無效假設(shè)，可以認(rèn)為待產(chǎn)婦24小時尿中雌三醇含量與初生兒體重之間存在直線回歸關(guān)系。
（三）描繪回歸直線
根據(jù)以上求得回歸方程Y=2.1527+0.0608x，可以在自變量X的實測范圍內(nèi)（本例為7～27）任取X1和X2兩值代入上式求得在圖22-2中的P1（X1，Y1）和P2（X2，Y2）兩坐標(biāo)點，將兩點連結(jié)為一直線，就屬該方程的回歸直線。作圖要注意的是P1、P2兩點最好距離遠些，繪出的直線在坐標(biāo)上誤差就小些。
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